reklama

Mapa kvantovej teórie poľa

Podávam stručnú chronológiu výskumov v oblasti tzv. kvantovej teórie poľa, ktorú považujú nestrunoví fyzici za  hypotetickú paradigmu zastrešujúcu teóriu relativity a kvantovú teóriu.

Písmo: A- | A+
Diskusia  (13)

Čo je to kvantová teória poľa? Je to hypotetická paradigma, ktorá by mala podľa názoru nestrunových fyzikov slúžiť na kompletný popis prírodných javov. (Čitateľ sa dozvie viac o pojme „paradigma“ na mojom blogu „O vzťahu matematiky a fyziky“.) Kvantová teória poľa by mala v sebe zahrňovať teóriu relativity a tiež kvantovú mechaniku, inými slovami by mala byť spoločným a úplným zastrešením dvoch veľkých vedeckých revolúcií začiatku XX. storočia : relativistickej a kvantovej.

Píšem „hypotetická“ a „mala by byť“, čím chcem vyjadriť, že nikto dnes nevie kvantovú teóriu poľa matematicky uspokojivo zadefinovať. Tým sa však nechce povedať, že príklady kvantových teórií poľa neexistujú. Oni existujú a je ich habadej. Ako je však možné, že máme spústy príkladov niečoho, o čom nevieme, čo to presne je? Ale to je predsa bežná situácia! Predstavte si, že ste biológ a máte zadefinovať pojem život. Na prvý pohľad je to prostá vec, veď predsa živočíchov i rastlín ako príkladov života je obrovské množstvo, ale keď sa na vec pozriete bližšie, zistíte, že nie je vôbec jednoduché zadefinovať život ako taký. Naozaj, môžete vyrobiť nejakú definíciu, ale hneď zajtra sa kdesi na dne oceánu môže nájsť úplne nová originálna forma života, kvôli ktorej budete musieť vašu definíciu zavrhnúť, prepísať či vylepšiť, skrátka, nahradiť ju definíciou novou. A toto sa presne deje aj v kvantovej teórii poľa. Ľudia prichádzajú so stále novými a novými definíciami a zároveň nachádzajú nové a nové príklady exotických kvantových teórií poľa, ktoré sa do tých definícií nezmestia a vynucujú si zavedenie nových vylepšených definícií. Na tomto procese hľadania je pozoruhodných niekoľko vecí :

SkryťVypnúť reklamu
Článok pokračuje pod video reklamou
  1. Trvá už veľmi dlho (deväťdesiat rokov) a koniec je stále v nedohľadne.

  2. Definovanie kvantovej teórie poľa vyžaduje nevýslovne ťažší matematický aparát, ako definovanie každej z dvoch podparadigiem, ktorých zlúčenie má vystihovať. Naozaj, štúdium matematických vlastností klasickej teórie relativity i kvantovej mechaniky je voči matematike používanej v kvantovej teórii poľa „brnkačka“.

  3. Za posledných štyridsať rokov dominantný pokrok v porozumení kvantovej teórie poľa, v hľadaní jej nových príkladov či formulovaní jej nových definícií bol urobený ľuďmi, ktorí neveria kvantovej teórii poľa ako paradigme na kompletný popis prírodných javov. Títo ľudia veria skôr teórii strún a kvantová teória poľa je pre nich iba technický prostriedok na štúdium niektorých špeciálnych aspektov správania strún.

Poďme teda kresliť našu mapu. Do Los Angeles umiestnime tzv. poruchovú kvantovú teóriu poľa, čo je prvá kvantitatívna schéma robenia konkrétnych výpočtov v relativistickej kvantovej teórii. (Prívlastok „poruchová“ znamená malú poruchu niečoho jednoduchšieho, čím je typicky tzv. neinteragujúca alebo voľná teória poľa.) Trvalo asi tridsať rokov (1925-1955), kým táto schéma vznikla a rozvinula sa, na jej konštrukcii sa podpísali veľké mená ako napr. Feynman, boli vďaka nej získané konkrétne kvantitatívne a úspešne overené predpovede pre mnohé relativistické kvantové javy, na nej je založená veľká časť tzv. štandartného modelu elementárnych častíc atď atď Napriek týmto nesporným úspechom však poruchová kvantová teória nemôže byť z mnohých dôvodov našou hľadanou finálnou paradigmou, my tu uvedieme iba ten dôvod, že nezvláda vysvetlenie viacerých dôležitých javov ako napr. uväznenie kvarkov. 

SkryťVypnúť reklamu
reklama

Presuňme sa teraz do Princetonu v New Jersey, kde sa okolo r. 1960 odohral prvý pokus matematicky formulovať kvantovú teóriu poľa, ktorá by nebola nejakou malou poruchou voľnej teórie. Skupina expertov sformulovala tzv. Wigthmanove axiómy, ktoré ako prvé definovali kvantovú teóriu poľa ako takú. Tá definícia zostala dodnes nespochybnená (t.j. nové a lepšie definície je zahrňujú a rozširujú), ale mala tú nevýhodu, že sa doteraz nenašla žiadna netriviálna teória v štyroch časopriestorových dimenziách, ktorá by týmto axiómam vyhovovala. Niežeby sa ľudia nesnažili ju nájsť, ale bolo to príliš ťažké. Skúšali kvantovať klasickú teóriu poľa, ale nepodarilo sa im to, keďže napr. tzv. kanonické kvantovanie nádherne fungujúce v kvantovej mechanike vo všeobecnosti zlyháva v kvantovej teórii poľa. Z matematického hľadiska je Wightmanov prístup náročný aj preto, že pracuje s operátorovými distribúciami, kde treba zakaždým pracne a zdĺhavo riešiť problémy ich definičných oborov.

SkryťVypnúť reklamu
reklama

Zhruba v tom istom čase ako Wightmanova definícia vznikla jej konkurentka, ktorú položíme na mapu do Hamburgu a do Marseille. Jedná sa o tzv. algebraickú kvantovú teóriu poľa, kde nevznikajú problémy s definičnými obormi, keďže hlavné technické objekty v nej vystupujúce sú algebry tzv. ohraničených operátorov. V tomto novom prístupe však taktiež nikto nedokázal skonštruovať jediný netriviálny príklad kvantovej teórie poľa v štyroch priestoročasových dimenziách. Napriek tomu sa táto problematika naďalej intenzívne študuje.

Na prelome šesťdesiatych a sedemdesiatych rokoch dvadsiateho storočia sa otázka konštrukcie netriviálnej kvantovej teórie poľa študovala metódou tzv. imaginárneho času alebo, inými slovami, vznikla tzv. Euklidovská kvantová teória poľa, ktorú položíme na mapu do Zurichu. Čas má v tejto teórii rovnaký charakter ako priestor (Lorentzova grupa je nahradená Euklidovou), ale za istých dobre definovaných okolností tieto absurdne vyzerajúce teórie s imaginárnym časom sa dajú pretransformovať na teórie s reálnym časom, ktoré vyhovujú Wightmanovým axiómam či axiómam algebraickej kvantovej teórie poľa. Od tej doby až podnes sa drvivá väčšina prác v kvantovej teórii poľa venuje Euklidovskej teórii s imaginárnym časom.

SkryťVypnúť reklamu
reklama

V sedemdesiatych rokoch vrcholila snaha konštruovať Euklidovské kvantové teórie poľa pomocou Feynmanovho dráhového integrálu, ktorú položíme na mapu do Harvardu. Priniesla výsledky v dvoch a troch priestoročasových dimenziách avšak nie v štyroch. Konštrukcia príslušných Feynmanových mier sa navyše ukázala byť veľmi zložitou.

V osemdesiatych rokov prebehli v kvantovej teórii poľa dve malé revolúcie v podobe konštrukcie mnohých explicitných príkladov špecifických kvantových teórií poľa, ktorým sa dnes hovorí konformné a topologické, oboje položíme na mapu do Moskvy. Ak si predstavíme kvantovú teóriu poľa ako človeka z mäsa, nervov a kostí, topologická teória sú tie kosti a konformná kosti aj s nervami. Chýbalo teda už len to mäso... Analýza spústy konkrétnych konformných a topologických teórií viedla na veľadôležitú kategoriálnu definíciu kvantovej teórie poľa (Oxford, osemdesiate roky), podľa ktorej je kvantová teória poľa funktor medzi dvoma kategóriami: jednou geometrickou a druhou algebraickou (O tom, čo je to kategória, som už na blogu písal, o funktoroch ešte napíšem).

Deväťdesiate roky zaznamenali o.i. pokrok v dvoch veciach : funktoriálna Euklidovská definícia konformnej teórie poľa bola pochopená aj v jazyku algebraickej kvantovej teórie poľa (tj. v reálnom čase) pomocou teórie subfaktorov von Neumannových algebier a teórie fúzie bimodulov týchto algebier (Cambridge) a, hlavne, kvantová teória poľa sa priblížila teórii strún vďaka objavu tzv. D-brán (Santa Barbara) a vďaka tzv. AdS/CFT korešpondencii (Harvard). Odvtedy strunová teória každoročne chrlí tony nových príkladov kvantových teórií poľa v dimenziách od dvoch do šiestich.

Štúdium doménových stien, defektných línií a iných podobných javov viedol na začiatku tohoto tisícročia k vylepšeniu funktoriálnej definície kvantovej teórie poľa (Los Angeles). Po novom sa už nehovorí o obyčajnom funktore, lež o rozšírenom a nestačí už obyčajný kategoriálny jazyk, lež sa musí používať jazyk tzv. vyšších kategórií (v najjednoduchších prípadoch sa dá vystačiť s 2-kategóriami). No a tu preruším kreslenie mapy, pretože som sa dostal k miestu, ktoré mi slúži ako motivácia pre moje ďalšie technické blogy. Pokúsim sa teda nabudúce napísať, čo je to obyčajný a čo rozšírený funktor, čo je to prirodzená transfornácia a čo 2-kategória, ktoré sú to tie geometrické a algebraické kategórie, ktoré vystupujú vo funktoriálnej definícii kvantovej teórie poľa a podobné veci.

Na záver ešte poznámku :

Zámerne som sa venoval predovšetkým kostiam a nervom a vyhýbal sa zmienkam o mäse (tj. o zahrnutí častíc s nenulovou pokojovou hmotnosťou), pretože tam je neporuchové pochopenie kvantovej teórie poľa ešte ťažšie. Na jednej strane sa tam používa mocný a užitočný aparát tzv. renormalizačnej grupy, ale na druhej strane je jeho uchopenie vo funktoriálnom prístupe iba v plienkach. Je to všetko určite dôležitá vec, ale zatiaľ hudba budúcnosti.

Ctirad Klimčík

Ctirad Klimčík

Bloger 
  • Počet článkov:  131
  •  | 
  • Páči sa:  474x

absolvent MFF UK v Prahe, odbor matematická fyzika, PhD získaný v SISSA v Terste, profesor matematiky na Univerzite Aix-Marseille od roku 1997 Zoznam autorových rubrík:  NezaradenéSúkromné

Prémioví blogeri

Zmudri.sk

Zmudri.sk

3 články
Pavol Koprda

Pavol Koprda

10 článkov
Martina Hilbertová

Martina Hilbertová

49 článkov
Karolína Farská

Karolína Farská

4 články
Yevhen Hessen

Yevhen Hessen

20 článkov
reklama
reklama
SkryťZatvoriť reklamu