O úskaliach matematického modelovania

Autor: Ctirad Klimčík | 31.3.2020 o 12:38 | Karma článku: 5,22 | Prečítané:  979x

Zamýšľam sa nad mierou dôvery, ktorú chová verejnosť voči matematike i jej používaniu v reálnom živote.

1) Na jednom spoločenskom večierku v Marseille som sa raz ocitol v spoločnosti jedného bohatého   developera a jedného riaditeľa nadnárodnej firmy, ktorá sa zaoberala rekonštrukciou železničných tratí. V jednu chvíľu sa ma ten developer opýtal: "Koľko čísel v Lotte uhádne dobrý matematik?" Úprimne som sa zadivil, že človek zarábajúci milióny má také chabé poňatie o matematike a odpovedal som: "Niet matematického modelu, ktorý by dokázal predvídať, aké čísla padnú v Lotte."  Kým developer bol z mojej odpovede sklamaný (a možno o nej tiež pochyboval), riaditeľ firmy neukázal, čo si o veci myslí, iba sa opýtal: "Načo teda slúži matematika?" Túto otázku mi predtým zadalo dosť úspešných ľudí, z ktorých niektorým matematika v škole zrejme príliš nešla, a už z  tónu  hlasu pýtajúceho som sa časom naučil vycítiť jeho prípadné predsudky. Poučený skúsenosťou som preto odpovedal: "Mne matematika slúži nato, aby som uživil rodinu." Obaja sa zasmiali a naliehali, aby som odpovedal vážne. Povedal som im teda, že máločo z toho, čím sa zapodievajú matematici, spoločnosť naozaj potrebuje, ale potrebovať to môže v dlhodobej perspektíve,  a dokonca aj v krátkodobej perspektíve sú matematici potrební ako ľudia, ktorí vedia v komplikovaných situáciách pádne rozmýšľať.  To prvé zdôvodnenie dotyční páni prijali, ale nad tým druhým už vraštili obrvy, pretože francúzske spoločenské povedomie považuje za expertov na rozmýšľanie skôr filozofov.

2) Každý vek má svoje privilégiá a ja som bol očitým svedkom, ako ovplyvnila svet počítačová revolúcia. Keď som študoval na matfyze, na celej fakulte bol iba jeden počítač veľký ako stodola a ako médium sa používali tzv. dierne štítky. O dvadsať rokov neskôr už mal doma skoro každý osobný počítač a výpočetné možnosti superpočítačov dokázali divy. Čo bolo niekedy mimo dosah výpočtov, stalo sa zrazu realizovateľné, a tak nejako azda vznikol podvedomý predsudok, že matematicky možno namodelovať skoro všetko, od turbulencie, cez otepľovanie atmosféry až po šírenie epidémií.  V skutočnosti je to pravda, modelovať možno veľa vecí, otázka je, čo dokážu tieto modely konkrétne predvídať. Môžeme napríklad matematicky simulovať, ako do seba udierajú gule s číslami  pri losovaní Lotta, ale nebude nám to veľa platné pri predpovedaní, aké čísla nakoniec budú tento piatok vylosované... Podobné pocity mám teraz pri matematickom modelovaní epidémie koronavírusu, ktorému sa aktuálne venujú tisíce štatistikov po celom svete. Pred tromi týždňami jedni vraveli, že vrchol epidémie bude koncom marca, iní koncom apríla, ďalší na prelome mája a júna a ešte iní pesimisticky predpovedali, že s vírusom sa budeme trápiť dva roky. Takisto predpovede počtov infikovaných i mŕtvych sa veľmi rôznili, takže laik si mohol pomyslieť, že takáto kakofónia nemôže odzrkadľovať nejakú serióznu vedeckú aktivitu.  V skutočnosti sa o serióznu matematiku v istom zmysle jedná, problém je v tom, že daný konkrétny matematik sa "zamiluje" do svojho modelu, spresňuje ho, vylepšuje, formuluje konkrétne rovnice, ktoré potom poctivo rieši atď,  a dosť nekriticky sa stavia k pochybnostiam, či jeho matematicky poctivo skonštruované modely naozaj vystihujú zložitú realitu sveta.

3) Teoretická fyzika je vo svojej podstate matematickým modelovaním a na naše veľké šťastie sú v prírode fenomény, ktoré sú prirodzene  "odizolované od zvyšku sveta" a kde máme plne pod kontrolou  všetky stupne voľnosti či parametre, ktoré sú pre verný matematický popis javu relevantné. Či sú takto prirodzene odizolované i vírové epidémie (tj. či sa v princípe dajú identifikovať všetky relevantné parametre pre matematický popis ich priebehu) je podľa mňa diskutabilné, zvlášť keď chceme odpovedať na také vysoko konkrétne otázky, kedy presne a koľko pacientov bude potrebné hospitalizovať na jednotkách intenzívnej starostlivosti.

4) Zamyslime sa napr. nad v súčasnosti populárnymi tzv. SIR modelmi, kde S značí susceptible (nákaze vystavený), I infectious (nákazu prenášajúci) a R recovered/removed (imunizovaný/mŕtvy).  Model predpokladá, že v komunite N jedincov jeden nákazu prenášajúci jedinec nakazí v priebehu istej časovej jednotky nákaze vystaveného jedinca s istou pravdepodobnosťou P. Otázka potom znie takto: aký bude presne priebeh epidémie v čase (tj. napr. počet nákazu prenášajúcich ľudí  v závislosti od času), keď na začiatku epidémie bol jeden nákazu prenášajúci jedinec a všetci ostatní boli nákaze vystavení? Samozrejme, počítač niečo podobného hravo vypočíta v závislosti na veľkosti parametrov N a P a zdalo by sa, že celý problém je určiť z doterajšieho priebehu pandémie parametre N a P a máme vyhrané. V skutočnosti veci sú zložitejšie, pretože až doteraz sme ticho predpokladali, že všetci jedinci S sú vystavení nákaze rovnako (napr. bežne sa denne stretávajú zhruba s tým istým počtom ľudí), že všetci jedinci I prenášajú nákazu s rovnakou intenzitou (napr. všetci nosia alebo nenosia rúška), že všetci ľudia nezmenia svoje správanie počas epidémie (správajú sa akoby nevedeli, že prebieha) atď atď  Samozrejme, matematik modelujúci epidémiu si je vedomý týchto zjednodušujúcich predpokladov a snaží sa  do svojho modelu započítať napr. efekty toho, že A ľudí nosí rúško a B  zas nenosí, že C ľudí si umýva ruky a D neumýva, že niektorí ľudia vydržia v karanténe X dní a potom im "prasknú nervy a idú sa nakaziť", že sa nám podarí odizolovať Y percent všetkých nakazených ľudí bez symptómov atď atď  Matematický model potom košatie, komplikuje sa, počíta ho čoraz väčší počítač a jeho autor sa doň často "zamiluje", keďže úprimne verí, že jeho výpočty čoraz lepšie a lepšie simulujú realitu. Osobne mám však pocit, že čistí matematici, ktorí nemajú skúsenosti s matematickou fyzikou, sú menej otvorení otázke, či nejaké  kvantitívne ťažko postihnuteľné faktory nemôžu mať drastický vplyv na priebeh epidémie.

5) Nechcem príliš do pandémie miešať klimatickú krízu, ale mám pocit, že klimatológovia taktiež "milujú" svoje modely a snažia sa do nich započítavať nové a nové faktory (keď im niekto nedávno vytkol, že nezapočítali do modelov efekty oblačnosti, tak onedlho prišli s tým, že ich akože započítali) a veria, že sa čoraz viac blížia realite. Našťastie pre klimatológov, ich predpovede sa poväčšine nebudú overovať za ich života, zatiaľ čo predpovede matematických modelov pandémie overí samá realita v dohľadnej dobe.

6) Aký je môj záver? Domnievam, sa že v prípade opakovaných epidémií napr. osýpok sa nakoniec môže podariť nájsť matematický model, ktorý započíta všetky relevantné faktory s dostatočnou presnosťou, aby sme napr. vedeli predvídať, koľko nemocničných lôžok budeme potrebovať na liečenie nakazených pacientov. Na druhej strane som skeptický, či matematické modelovanie zvládne predvídať ojedinelú epidémiu spôsobenú dosiaľ neznámym vírusom. Svet je príliš zložitý, aby ho matematika zvládla celý obsiahnuť, a zdá sa mi, že s pandémiou musíme bojovať s pokorou a sústredením zo dňa na deň: pripravovať sa na najhoršie a tešiť sa, keď to nakoniec nedopadne až tak zle.

 

 

 

 

 

Páčil sa Vám tento článok? Pridajte si blogera medzi obľúbených a my Vám pošleme email keď napíše ďalší článok
Pridaj k obľúbeným

Hlavné správy

Cynická obluda

Vyhodnotenie Matovičovej tvrdohlavosti

Už tam prosím niekto konečne prehltnite stavovskú česť a osobnú hrdosť a uznanlivo ho potľapkajte po pleci.

Píše Ivan Mikloš

Talenty odchádzajú, investície neprichádzajú (píše Ivan Mikloš)

Globálna konkurencia je v podstate súťažou o dve komodity.


Už ste čítali?