reklama

S akou presnosťou pracuje teoretický fyzik

Rozoberám večnú otázku miery matematickej presnosti, s ktorou potrebuje vykonávať svoju prácu teoretický fyzik.

Písmo: A- | A+
Diskusia  (7)

Matematici občas vravia, že fyzici majú k matematickej presnosti podobný prístup, ako zlodeji k policajtom. Tým sa myslí to, že fyzik je vo svojich výpočtoch matematicky presný iba vtedy, keď už matematika naozaj nepustí, podobne ako zlodej nekradne iba vtedy, ak má policajta priamo pred nosom... A vskutku, fyzik sa len zriedka trápi tým, že nie vždy možno beztrestne zameniť poradie nekonečnej sumy a limity, zväčša násobí operátory na nekonečno-rozmernom priestore, akoby to boli konečné rozmerné matice, narába s operátorovými sumami bez toho, aby sa staral o ich konvergenciu či ich definičný obor atď atď

SkryťVypnúť reklamu
Článok pokračuje pod video reklamou

Možno sa laik neznalý vecí neveriaco pozastaví nad tým, čo som práve napísal a povie si: "Prečo fyzici nedávajú pozor na presnosť v rovnakej miere, ako to robia matematici?" Na obranu fyzikov uvediem, že tí najlepší z nich majú vynikajúci odhad v tom, že vedia, kedy a do akej miery si môžu dovoliť nebyť presní vo svojich postupoch a i tak získať správny výsledok. Matematici, ktorí za nimi ich práce čítajú, sa často rozčuľujú nad nepresnosťou týchto fyzikov, ale keď napokon urobia celý výpočet korektne, poväčšine získajú na chlp ten istý výsledok. 

Čím to ale je, že poväčšine ani tí najlepší fyzici nie sú presní vo svojich výpočetných postupoch? Je to preto, lebo sa ponáhľajú. Keď sa napr. kvantová teória poľa postavila pred 60 rokmi na pevný matematický fundament tzv. Wightmanových axiómov, tak napriek naozaj náročnej absolútne presnej matematike nedokázala až dodnes veľa povedať o prípade, ktorý nás zaujíma najviac, tj. o kvantovej teórii poľa v štyroch rozmeroch. Jednoducho ukázať existenciu nejakej miery na priestore náhodných distribúcií vyžaduje stovky strán jemnej analytickej práce a integrály, ktoré nakoniec chceme s takouto mierou počítať sú nepočítateľné nie z princípu, ale kvôli svojej zložitosti. Naopak výpočetne relatívne nenáročné poruchové rozvoje dávajú v CERNe fantastické zhody teórie a experimentu, i keď tí lepší fyzici dobre vedia, že tieto rozvoje sú nepresné zo samotného princípu (tj. napriek dosiahnutiu značného stupňa presnosti pridávanie ďalších členov rozvoja už nielenže nič nespresňuje, ale naopak vedie na irrelevantné divergentné veličiny).

SkryťVypnúť reklamu
reklama

Akokoľvek sa to zdá byť čudné, v zápase presnosti s nepresnosťou neraz vyhráva nepresnosť. Fyzici kašlú na varovania matematikov a svojimi často hrubými metódami sa vklinia do každej škáry, kde sa dá čosi ako-tak počítať, stĺkajú dokopy vzdušné zámky, na ktoré matematik civie v nemom úžase, ale občas sa ukáže, že snahy fyzikov sú vizionárske a napriek často pochybným postupom vedú na úplne novú matematiku, ktorá sa nakoniec ukáže byť absolútne presnou a životaschopnou. Veru, kto toto nezažil na vlastné oči, azda nikdy nepochopí.

Najväčší fyzici a matematici by radi pracovali ruka v ruke, ale bariéra medzi nimi v otázke presnosti a nepresnosti pracovných postupov je často neprekonateľná. Pokrok, ktorý napriek tomu matematici a fyzici spoločne dosahujú, potom vyzerá ako taký pingpong. Každý sa hrá na svojej strane stola a občas loptičku odpáli na druhú stranu, kde sa s ňou pohrá jeho partner svojím štýlom. Keď napríklad matematik Viktor Kac skonštruoval unitárne reprezentácie centrálnych rozšírení grupy reparametrizácií kružnice, jeho výsledku sa zmocnili fyzici Belavin, Poľakov a Zamolodčikov a na tomto základe vytvorili tzv. konformnú teóriu poľa, ktorá pocestovala naspäť k matematikom, ktorí zajasali nad jej krásou a relevanciou a ich snaha zahaliť ju do rigorózneho matematického hávu je zdrojom obrovského pokroku v mnohých oblastiach matematiky dodnes.

SkryťVypnúť reklamu
reklama

V r. 1996 sa uskutočnil na Univerzite v Princetone ojedinelý experiment, ktorý spočíval v tom, že najlepší svetoví matematici a fyzici sa stretli na dlhej niekoľkotýždňovej konferencii, aby si vydiskutovali svoje metódy práce. Prednášalo striedavo tuším päť veľkých matematikov a päť fyzikov a počúvala ich zhruba stovka poslucháčov. Tohto podniku som sa osobne zúčastnil, ale pocity som mal niekedy rozpačité. Matematici jednoducho absolútne bazírovali na presnosti formulácií a často nechápali motivácie fyzikov študovať ten alebo iný problém len tak "od oka". Každopádne pokiaľ viem, žiadne podobné stretnutie v podobnom formáte sa odvtedy neuskutočnilo.

SkryťVypnúť reklamu
reklama

Fakt, že sa dá robiť dobrá veda aj bez bazírovania na úplnej presnosti, sa tiež často zneužíva fyzikmi, ktorí majú slabú erudíciu a robia matematicky vyslovene nezmyselné veci. Keď sa im niečo vytkne, väčšinou sa bránia tým, že oni nie sú matematici a používajú postupy bežné v ich branži. Tu si treba uvedomiť to, že ak nepresne pracuje kvalitný fyzik, tak presne vie, kde sa dopúšťa nepresností avšak jeho intuícia mu prikazuje ponáhľať sa dopredu a nenechať sa brzdiť detailmi. Ak však nepresne pracuje jeho slabý kolega, robí to "ešte nepresnejšie" a veľmi často si ani neuvedomuje, že niečo nie je v poriadku. Dokonca pokiaľ pôsobí v krajine so slabou vedeckou tradíciou, často si o sebe (ako aj jeho blízke okolie o ňom) azda autenticky myslí, že robí seriózny výskum.

Nakoniec ešte pár súvisiacich poznámok k téme matematickej erudície fyzikov: všeobecne platí, že aj na nepríliš kvalitných univerzitách sa študenti teoretickej a matematickej fyziky naučia solídne zvládať základy analýzy a tiež základné algebraické štruktúry a ich reprezentácie. Na tých lepších vysokých školách sa k tomu obstojne naučia aj základy differenciálnej geometrie, komplexnej analýzy a funkcionálnej analýzy ako aj pokročilejšiu algebru. Nakoniec iba na tých najlepších vzdelávacích ustanovizniach pôsobia pedagógovia, ktorí naučia študentov pokročilú geometriu, kde sa všetko zmienené algebraické i analytické uvažovanie snúbi a zastrešuje myslením geometrickým. Určite sa nájdu výnimky z pravidla, ale geometrické uvažovanie je pre teoretického fyzika nosným. Zakončím konštatovaním, že čím viac matematickej erudície mladý teoretik získa, tým skôr rozlíši, ktorý typ nepresností si môže dovoliť a ktorý zasa nemôže. 

Ctirad Klimčík

Ctirad Klimčík

Bloger 
  • Počet článkov:  131
  •  | 
  • Páči sa:  474x

absolvent MFF UK v Prahe, odbor matematická fyzika, PhD získaný v SISSA v Terste, profesor matematiky na Univerzite Aix-Marseille od roku 1997 Zoznam autorových rubrík:  NezaradenéSúkromné

Prémioví blogeri

Juraj Hipš

Juraj Hipš

12 článkov
Lucia Šicková

Lucia Šicková

4 články
Juraj Karpiš

Juraj Karpiš

1 článok
Martina Hilbertová

Martina Hilbertová

49 článkov
Iveta Rall

Iveta Rall

87 článkov
Jiří Ščobák

Jiří Ščobák

752 článkov
reklama
reklama
SkryťZatvoriť reklamu